Finite Mathematik Beispiele

$15000 - 500 x + 4 {(x)}^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $15000 - 500 x + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $15000$ heraus.

$4 \cdot 3750 - 500 x + 4 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 500 x$ heraus.

$4 \cdot 3750 + 4 (- 125 x) + 4 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 3750 + 4 (- 125 x)$ heraus.

$4 \cdot (3750 - 125 x) + 4 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot (3750 - 125 x) + 4 x^{2}$ heraus.

$4 (3750 - 125 x + x^{2}) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3750 - 125 x + x^{2}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3750$ und deren Summe $- 125$ ist.

$- 75, - 50$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((x - 75) (x - 50)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x - 75) (x - 50) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 75 = 0$

$x - 50 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 75$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 75$ gleich $0$ .

$x - 75 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $75$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 75$

Schritt 4

Setze $x - 50$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 50$ gleich $0$ .

$x - 50 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $50$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 50$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (x - 75) (x - 50) = 0$ wahr machen.

$x = 75, 50$